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苍溪县中小学教学研究室
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数学建模:是一种方法,更是一种意识

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发表时间:2018-06-15 15:50

数学建模:是一种方法,更是一种意识


——基于建模思想的小学数学教学举隅

  数学模型一般地说,是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系,采用形式化的数学符号和语言,概括地或近似地表述出来的数学结构(张奠宙语),一般可分为三类:概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型(顾泠沅语)。谈起数学建模,有不少一线老师都觉得很不自信,这好像只是高校专家们的语汇,距离我们的教学实践似乎挺遥远的,小学老师似乎还没有提建模的“功力”。我倒觉得数学建模其实离我们的实践并不遥远,因为数学本就是模式的科学。《译林》杂志曾刊载过这样一则笑话:

父:如果你有一个桔子,我再给你两个,那你数数看一共有几个桔子?

子:我不知道,因为在学校里,我们是用苹果数的。

这只是一则笑话而已,在我们的现实生活中应该不会存在,老师在教学生时,一定是这样教的:1个桔子+2个桔子=3个桔子,1个苹果+2个苹果=3个苹果,1个人+2个人=3个人,1颗树+2颗树=3颗树,…,直至抽象出1+2=3。数学抽象本就是一种概括,一种建模的过程,即是集中地表明了一类事物或现象在数量等方面的共同特性。据此,1+2=3,也是一个模式的、模型的存在。从这个意义上看,我们的每堂数学课可能都是在建立数学模型。概念教学、计算教学、解决问题构成了小学数学教学的主体部分,下面我结合自身的实践就以上三个方面各截取一个片段,谈谈我对基于建模思想的数学教学的理解与探索。

概念型数学模型:建模与生活原型

“认识方程”教学片段:

师:老师带来一个谜语,请同学们猜猜看。

课件呈现:一个瘦高个,肩上挑副担,如果担不平,头偏心不甘。

生:天平。

课件呈现:

天平由平衡(空天平)——不平衡(一端有物品)——平衡(两端都有物品)。

生:指针指在刻度的中间,天平是平衡的。

师:天平平衡又说明什么?

生:说明天平两边的物品质量相等。

师:相等用什么数学符号表示?

生:用等于号。

师:小明在天平的两边放上砝码,你能用式子表示左右两边的质量关系吗?(天平的左边放两个50克的砝码,右边放一个100克的砝码。)

50+50=100,50×2=100)

师:像这样左右两边相等的式子,我们把它叫做等式。

师:如果从天平的左边拿走一个砝码,这时候还能用等式表示两边的质量关系吗?

生:天平不平衡,不能用等式表示,可以表示为50<100,或者100>50。

师:为了让天平达到平衡,小宇准备在天平的左边放这样一个物体,这个物体的质量不知道怎么办呢? (出示一个物体)

生:咱们就用x来表示。

师:以前学的用字母表示数,这里就能应用了!这里的x代表的数咱们事先不知道,这样的数我们就把它叫做未知数。

师:如果把这个物体放下来,猜一猜,天平两边物体的质量关系又会是怎样的呢?把你的猜测用式子表示出来。

X +50<100,X +50>100,X +50=100)

师:请看大屏幕,现在你也能用式子表示天平两边物体的质量关系吗?

(左边放两个一样的砝码,右边放一个200克的砝码天平平衡。)

生:2X=200。

(学生交流的过程中,老师在黑板上呈现相应的算式:

50+50=100、50×2=100、50﹤100、100﹥50

X+50>100、X+50<100、X+50=100、2X=200 )

师:你能将这些式子分分类吗?

(学生活动,汇报交流。)

师:实际上就是这样的四类:①没有未知数也不是等式;②有未知数但不是等式;③没有未知数但是等式;④含有未知数而且是等式。像50<100、100>50 和50+50=100、50×2=100这两类式子大家都比较熟悉,而X +50>100、X+50﹤100这类式子比较复杂,我们到中学会更深入地了解它。像X+50=100、2X=200这样含有未知数的等式就是我们今天要重点研究的方程。

随感:

在这个片段的教学中我借助天平帮助学生体悟等式和方程的含义,为抽象的方程找到了直观的生活原型:天平。天平两边平衡,表示两边的物体质量相等;两边不平衡,表示两边物体的质量不相等,让学生在天平平衡的已有经验中体悟等式的含义,既突出了教学的重点,又克服了学生已有的“算术思想”对方程概念的建立所带来的干扰。引导学生将旧知进行迁移和提升,很自然地解决了“代数思想”的第一个关键问题——用字母代替不知道的量(未知数),帮助学生积累了鲜活的方程的表象。方程其实就是一种模型,是一种概念型数学模型,很多这样的模型都是基于现实的生活情境作出适度抽象后的产物在小学许多数学教学内容本身就是一种模型:分数是平均分派物品的数学模型;小数的生活原型就可以看作是元、角、分;自然数是表述有限集合“数数”过程的数学模型;400人的工厂里一定有两个人同一天过生日,其数学模型就叫抽屉原理。