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苍溪县中小学教学研究室
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数形结合,为计算教学插上翅膀

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发表时间:2018-06-15 15:37作者:县教研室  罗以培

数形结合,为计算教学插上翅膀

苍溪县中小学教学研究室  罗以培  

【内容提要】数形结合思想是一个重要的思想方法,数是形的抽象概括,形是数的直观表现,它们在一定条件下可以相互转化。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。在小学数学计算教学中渗透数形结合的思想,可达到事半功倍的效果。可以使所要解决的问题化难为易,化繁为简,思维广阔。在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然”,还要“知其所以然”,为计算教学插上翅膀。

【关键词】数形结合,小学数学,计算教学

【正文】

《数学课程标准》指出:数学是研究空间形式和数量关系的科学,数形结合思想是最重要的数学思想方法之一。“数”与“形”是贯穿整个数学教材的两条主线,数是形的抽象概括,形是数的直观表现,它们在一定条件下可以相互转化。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。在小学数学计算教学中渗透数形结合的思想,可达到事半功倍的效果。可以使所要解决的问题化难为易,化繁为简,思维广阔。华罗庚教授对此有精辟论述“数缺形时少直观,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。”

小学数学计算教学,要让学生更好地掌握算法,就要引导学生理解算理。但对小学生来说,许多计算题的算理是隐性的,不易被发现和理解的,尤其在课改之后,老师们注重了算法多样化,在计算方法的研究上下了很大功夫,却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到,算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢?在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然”还要知其所以然为计算教学插上翅膀。

一、数形结合,为法则形成提供强有力的支撑

数学教学,尤其是计算法则的教学,在学生看来是枯燥的,因为计算法则课的一个重要特点就是它具有高度的抽象性。从心理学观点看,小学生的认知规律是感知、动作──表象──概念、符号。既然小学生思维特点是以具体形象为主要形式,那么,计算法则教学只有遵循了学生的认知规律,才能促使学生的思维得到发展。

学具操作就是让学生在感知大量事例的过程中,建立牢固而清晰的表象,逐步认识到运算规律的存在。教学时要遵循这一规律设计教学环节。

案例一:两位数加两位数教学片段一年级下册64页

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两位数加两位数的算理就是“相同单位的数才能相加”,只有理解这一算理才能保证竖式计算的正确性。如果不理解这一算理,那么笔算“25+2”或“2+25”往往会出现“相同数位不对齐”的错误。只有建立正确、牢固而清晰的表象,才能支持抽象思维。教学时应根据这一理论进行教学。

1.摆小棒。先摆25根(2捆零5根),在25根下面再摆2根。一共多少根?提问学生:怎样摆的?要求一共多少根应该怎样计算?引导学生说出:先把5根和2根合在一起是7根,再把2捆和7根合在一起是27根。接着问:如果先摆2根,再摆25根,求一共多少根应怎样计算?这里运用“表象迁移”突出“根与根相加”。

2.先摆25根,再摆20根,一共多少根?让学生摆一摆,想一想,说一说。接着再问:如果先摆20根,再摆25根,求一共多少根,应怎样摆和算?突出“捆与捆相加”。

3.先摆25根,再摆12根,一共多少根?让学生摆一摆,想一想,说一说。

在操作的过程中,边操作,边列竖式,并将每一个步骤与算是相对应,让操作与算式相结合,为单调的竖式建立表象。

最后,让学生说一说,在摆小棒的过程中你发现了什么。通过以上“捆与捆、根与根分别相加”的学具操作,使学生在头脑中建立了“相同单位的数才能相加”的牢固而清晰的表象,从而为理解竖式计算时为什么要“相同数位对齐”奠定了牢固的感性认识基础。

二、数形结合,帮助学生理解算理

计算教学不仅仅是要教给学生计算的方法,更重要的是要引导学生掌握算理,数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

案例二:《异分母分数加减法》教学片段(五年级下册)

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在教学异分母分数加减法时,先让学生列式计算,教师在此基础上引导学生进行比较,发现此分数加法与以前我们所学习的分数加法不同,从而揭示课题。异分母分数的加减法如何计算呢?教师先引导学生拿出一张长方形或正方形的纸,先折出这张纸的二分之一,并涂色表二分之一示,再折出这张纸的四分之一,并涂色表示四分之一,从而发现,涂色部分一共占这张纸的四分之三。教师引导学生借助折纸的过程,得到这一结果,然后引导学生观察已经折好的纸,原来左边的也可以用另一个分数来表示,将化成的过程就是通分。如果借助多媒体课件进行演示,可以将大小相同的两个圆叠在一起,利用透明色的设置使学生一目了然。在此基础上,引导学生自学教材内容,和同学合作探究,逐步概括出异分母分数加减法的计算方法。

三、数形结合,协助学生掌握算法

通过梳理算理的过程,学生对于算法的掌握还是比较零散的,此时教师有必要通过数形结合给学生进行一次完整的算法示范,协助学生掌握算法。

案例三:《笔算乘法》教学片段(三年级下册《两位数乘两位数》)

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探索笔算方法时,学生对于笔算过程如何书写感觉有点无从下手,而算法的形成不能依赖形式上的模仿,而要依靠算理的透彻理解。此环节,教师借助一个小小的教具,通过遮住第二个乘数的十位,勾起学生对于旧知的回忆,同时把新知识转化成旧知识进行教学。得到积是28后,追问:也就是点子图上哪一部分?当教具把第二个乘数的个位遮住时,学生基本上也能把接下来的计算过程写出来。通过这样的教学,使学生明白笔算两位数乘两位数时,需要分两步进行乘,很好地解决了本课的难点。对于其中十位上的数乘第一个乘数所得的积定位的问题,在此也会迎刃而解。

四、数形结合思想,提高学生计算能力

小学阶段的学生,思维发展水平还不够成熟,理解抽象的内容和一些有一定难度的计算还比较困难,但他们对直观的、形象的内容比较容易理解。可以利用数形结合,把数学题化繁为简,将某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。

案例四:《利用数轴理解正负数的计算》(六年级下册《负数》)

小红的家在学校东面900米,记作+900米,小明的家在学校东500米,可记作(   )米,从小红的家走到小明的家,要走多少米?学生列式为900-500=400米。

小红的家在学校东面900米,记作+900米,小明的家在学校西500米,可记作(   )米,从小红的家走到小明的家,要走多少米?学生列式为900--500=1400米,有了直观图后,也可以直接列式为900+500=1400米。

五、数形结合,帮助学生发现规律

在小学阶段训练学生利用数形结合的方法观察、分析问题,有助于学生学习抽象的知识,有助于帮助学生发现规律。

案例五:《笔算乘法》教学片段(三年级下册《两位数乘两位数》)

教学两位数乘两位数后,老师补充了这样一个点子图:

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根据图意,让学生分析图中四个部分和两位数乘法之间的关系,比对之后,学生能够看出22×13=20+2)×(10+3=20×10+2×10+20×3+2×3

通过对点子图的分析比对,给孩子计算两位数乘两位数多了一种解题策略,有助于孩子在四年级更好地学习乘法分配律,同时也为孩子在初中学习多项式乘法建立一个雏形。

六、数形结合,培养学生思维能力

数形结合,实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程,即把题目中的数量关系转化成图形,将抽象的数量关系形象化,再根据对图形的观察、分析、联想,逐步转化成算式,达到问题的解决,从而提高学生数学思维水平。 。

案例“9+几”教学片断一年级上册89页《9加几》

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对一年级学生来说,进位加法是学习时的一个难点,在教学进位加法时,9+几”算理的理解是所有进位加法的基础,学生只有清晰地掌握了“9+几”的算理,才能更好地理解后面的其他问题,从而解决进位加法教学中的难点。

1.在教学“9+几”之前先让学生牢固掌握“10+几”,体会“10+几”就等于十几,真正感受到“10+几”或“几+10”这类算式的特点,并能熟练计算,这是进位加法中让学生顺利成章地接受“凑十法”的前提。

2.出示课本主题图,引导学生列出算式9+4=,并尝试独立计算;请算得又快又好的学生介绍方法,理清思路;优化方法,形成统一,引导学生将难算的“9+几”转化成好算的“10+几”,并利用画一画、圈一圈的方法,帮助学生理解算理。


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即:将9+几转换成10+几。

3.练习巩固,此时,再出示几道类似的练习题,让学生先画、圈、说的方法进行训练,牢固掌握“9+几”的算法。

这样,学生掌握了9+几”的算法,了解了凑十法的优点,理解李了算理,在后面学习其他进位加法时就会自认而然地进行类比迁移,从而发展学生的推理能力。

从这个教学案例中不难看出:“数”“形”互化的过程,既是解题的过程,又是学生的形象思维和抽象思维协同运作、互相促进的过程。正因为抽象思维的训练有了形象思维做支持,从而使解法变得丰富而巧妙。

如果说生活经验是学生学习的基础,合作交流是学生学习的推动力,那么数形结合就是学生建构知识的一个拐杖,有了这根拐杖,学生才能走的更稳、更好。总之,在计算教学中充分运用数形结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,提高计算教学的效率。

【参考文献】

[1]莫红梅.谈数形结合在中学数学中的应用[J] .教育实践与研究,20037-13.

[2]黄佳琴.浅谈数形结合思想及其应用[J].杭州师范大学钱江学院,20132):12-18.

[3]顾亚萍.数形结合思想方法之教学研究[D].南京师范大学,200462-78.

[4]罗海宏.数形结合思想在解题中的应用[J].广东教育,2014:5-8.


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