数学建模：是一种方法，更是一种意识

数学建模：是一种方法，更是一种意识

——基于建模思想的小学数学教学举隅

　　数学模型一般地说，是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学符号和语言，概括地或近似地表述出来的数学结构（张奠宙语），一般可分为三类：概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型（顾泠沅语）。谈起数学建模，有不少一线老师都觉得很不自信，这好像只是高校专家们的语汇，距离我们的教学实践似乎挺遥远的，小学老师似乎还没有提建模的“功力”。我倒觉得数学建模其实离我们的实践并不遥远，因为数学本就是模式的科学。《译林》杂志曾刊载过这样一则笑话：

父：如果你有一个桔子，我再给你两个，那你数数看一共有几个桔子？

子：我不知道，因为在学校里，我们是用苹果数的。

这只是一则笑话而已，在我们的现实生活中应该不会存在，老师在教学生时，一定是这样教的：1个桔子+2个桔子=3个桔子，1个苹果+2个苹果=3个苹果，1个人+2个人=3个人，1颗树+2颗树=3颗树，…，直至抽象出1+2=3。数学抽象本就是一种概括，一种建模的过程，即是集中地表明了一类事物或现象在数量等方面的共同特性。据此，1+2=3，也是一个模式的、模型的存在。从这个意义上看，我们的每堂数学课可能都是在建立数学模型。概念教学、计算教学、解决问题构成了小学数学教学的主体部分，下面我结合自身的实践就以上三个方面各截取一个片段，谈谈我对基于建模思想的数学教学的理解与探索。

概念型数学模型：建模与生活原型

“认识方程”教学片段：

师：老师带来一个谜语，请同学们猜猜看。

课件呈现：一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘。

生：天平。

课件呈现：

天平由平衡（空天平）——不平衡（一端有物品）——平衡（两端都有物品）。

生：指针指在刻度的中间，天平是平衡的。

师：天平平衡又说明什么？

生：说明天平两边的物品质量相等。

师：相等用什么数学符号表示？

生：用等于号。

师：小明在天平的两边放上砝码，你能用式子表示左右两边的质量关系吗？（天平的左边放两个50克的砝码，右边放一个100克的砝码。）

（50＋50＝100，50×2＝100）

师：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。

师：如果从天平的左边拿走一个砝码，这时候还能用等式表示两边的质量关系吗？

生：天平不平衡，不能用等式表示，可以表示为50＜100，或者100＞50。

师：为了让天平达到平衡，小宇准备在天平的左边放这样一个物体，这个物体的质量不知道怎么办呢？ （出示一个物体）

生：咱们就用x来表示。

师：以前学的用字母表示数，这里就能应用了！这里的x代表的数咱们事先不知道，这样的数我们就把它叫做未知数。

师：如果把这个物体放下来，猜一猜，天平两边物体的质量关系又会是怎样的呢？把你的猜测用式子表示出来。

（X +50＜100，X +50＞100，X +50＝100）

师：请看大屏幕，现在你也能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？

（左边放两个一样的砝码，右边放一个200克的砝码天平平衡。）

生：2X＝200。

（学生交流的过程中，老师在黑板上呈现相应的算式：

50＋50=100、50×2=100、50﹤100、100﹥50

X+50＞100、X+50＜100、X+50＝100、2X＝200 ）

师：你能将这些式子分分类吗？

（学生活动，汇报交流。）

师：实际上就是这样的四类：①没有未知数也不是等式；②有未知数但不是等式；③没有未知数但是等式；④含有未知数而且是等式。像50＜100、100＞50 和50+50=100、50×2=100这两类式子大家都比较熟悉，而X +50>100、X+50﹤100这类式子比较复杂，我们到中学会更深入地了解它。像X+50=100、2X=200这样含有未知数的等式就是我们今天要重点研究的方程。

随感：

在这个片段的教学中我借助天平帮助学生体悟等式和方程的含义，为抽象的方程找到了直观的生活原型：天平。天平两边平衡，表示两边的物体质量相等；两边不平衡，表示两边物体的质量不相等，让学生在天平平衡的已有经验中体悟等式的含义，既突出了教学的重点，又克服了学生已有的“算术思想”对方程概念的建立所带来的干扰。引导学生将旧知进行迁移和提升，很自然地解决了“代数思想”的第一个关键问题——用字母代替不知道的量（未知数），帮助学生积累了鲜活的方程的表象。方程其实就是一种模型，是一种概念型数学模型，很多这样的模型都是基于现实的生活情境作出适度抽象后的产物。在小学许多数学教学内容本身就是一种模型：分数是平均分派物品的数学模型；小数的生活原型就可以看作是元、角、分；自然数是表述有限集合“数数”过程的数学模型；400人的工厂里一定有两个人同一天过生日，其数学模型就叫抽屉原理。